Géométrie Analytique

Exercice 1

Donner les équations cartésiennes des droites suivantes :

1. passant par (1, 2) et (2, -2) ;
2. passant par (0, 0) et (a, b) où a et b sont deux réels ;
3. passant par (2, 3) et dirigé par le vecteur (1, -2) ;
4. passant par (-2, -1) et parallèle à la droite 2x - y = 1 ;
5. passant par (1, 4) et orthogonale au vecteur (1, 2).

Exercice 2

Soient les points A (1, 1), B (2, 3) et C (-1, -3).

1. Déterminer D pour que ABCD soit un parallélogramme.
2. Déterminer son centre O de deux façons différentes.
3. Soit M un point d’abscisse 3. Quelle est l’ordonnée de M pour que les points A, B et M soient alignés ?

Exercice 3

Soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A avec AB = AC = 1.

Les calculs seront effectués dans le repère orthonormé .

1. Déterminer les coordonnées des points A, B, C et du milieu D de [BC].
2. Déterminer une équation de la droite passant par D et orthogonale à (AC).
3. En déduire les coordonnées du projeté orthogonal E de D sur (AC).
4. Déterminer les coordonnées du milieu de [DE].
5. Montrer que (AF) est orthogonale à (BE).

Exercice 4

Soit un repère orthonormé d’origine O et soit le point de coordonnées (3, -1) dans .

On considère le triangle OAB où :

1. B appartient à la droite d’équation y = x ;
2. La médiane issue de O a pour équation x - 2y = 0.

Déterminer les coordonnées du point B dans .