Equations polynômiales

Table des matières

Résoudre les équations suivantes sur $ℝ$ :

$2 2x - 6x + 1 = 0$
$x2 - 2x + 2 = 0$
$x = x-1 x$
$4x2 + 4(cos θ)x + 1 = 0$ avec $[ π] θ ∈ 0;-- 2$ (on rappelle que $2 2 cos θ + sin θ = 1$ )

Résoudre sur $ℝ$ les équations suivantes à l’aide de l’indication.

Soient a, b et c trois réels. Le but de cet exercice est de résoudre l’équation symétrique $(E) : ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0$ avec a0.

Montrer que 0 n’est pas solution de (E).
En utilisant une factorisation par une puissance de x, montrer que (E) peut s’écrire : $( ) ( ) a x2 + -1- + b x + 1- + c = 0 x2 x$
On effectue le changement de variable z = x + . Calculer $z2 - 2$ et en déduire que l’équation équivaut à : $a(z2 - 2) + bz + c = 0$ qui est une équation du second degré.
Application : résoudre dans $ℝ$ : $x4 - 12x3 + 37x2 - 12x + 1 = 0$ .

Auteur(s) : Stéphane Vento