1 - La dimension finie pour elle même :
. Norme et continuité[?, p.232] [compacts, équivalence des normes, th. de Riesz, norme subordonnée, continuité automatique]
. Projections[?, p.160] [bases d’Auerbach, majoration de la norme d’un projecteur]
2 - Approximation polynomiale :
. Polynôme de meilleure approximation[?, p.39] [théorème d’existence, exemple de la norme uniforme]
. Interpolation de Lagrange[?, p.21]
. Formules de quadrature[?, p.59] [méthodes de Newton Cotes, polynômes orthogonaux, méthodes de Gauss]
3 - Approximation des équations aux dérivées partielles :
. La transformée de Fourier discrète, algorithme FFT
. Méthodes des différences finies, utilisation de la FFT
4 - Approximation des équations linéaires intégrales :
. Présentation du problème [opérateur à noyau, équation de Fredholm]
. Méthode de quadrature de Nyström [expliquer que ce sont les méthodes numériques, donner le système]
. Méthodes de projection [convergence pour les équations de Fredholm, méthode de Galerkin]