1 - Généralités :
. Définitions [formes quadratique, orthogonalité, dégénérescence]
. Bases orthogonales, orthogonalisation [présenter le résultat d’orthogonalisation simultanée]
. Classification des formes quadratiques [sur R, C et les corps finis]
2 - Coniques et quadriques :
. Définition, quadriques projective, classification
. Le mouvement des planètes
. Quadriques comme sous ensembles matriciels
3 - Applications :
. Calcul différentiel [CNS d’extremum, lemme de Morse, direction de courbures]
. Cinématique du solide [énergie cinétique, axe d’inertie]
. Nombre de racines d’un polynôme [formes de Hankel]